miércoles, 14 de septiembre de 2011

Instrucciones del Año XIII


Instrucciones del Año XIII
En el campamento de Artigas fueron electos los diputados orientales que debían concurrir a la Asamblea Nacional General Constituyente (Asamblea del Año XIII), cuyas instrucciones dictadas el 13 de abril de 1813 reclamaban básicamente lo siguiente.
  • Declaración de la Independencia.
  • Libertad civil y religiosa.
  • Organización política federativa.
  • Estados autónomos.
  • Que Buenos Aires no fuese la sede del gobierno central.
Los diplomas de los diputados orientales fueron rechazados, usando como argumento legal la nulidad de su elección porque se realizó en un campamento militar y además porque traían instrucciones; a pesar de que la Asamblea se había declarado soberana. En realidad, el motivo era el contenido de las Instrucciones del Año XIIIinstrucciones, que afectaban al centralismo de Buenos Aires.

Instrucciones a los Representantes del Pueblo Oriental para el desempeño de su encargo en la Asamblea Constituyente fijada en la Ciudad de Buenos Aires el 13 de Abril de 1813
Artículo 1º
Primeramente pedirá la declaración de la independencia absoluta de estas Colonias, que ellas estén absueltas de toda obligación de fidelidad a la Corona de España y familia de los Borbones y que toda conexión política entre ellas y el Estado de la España es y debe ser totalmente disuelta.
Artículo 2º
No admitirá otro sistema que el de confederación para el pacto recíproco con las Provincias que forman nuestro Estado.
Artículo 3º
Promoverá la libertad civil y religiosa en toda su extensión imaginable.
Artículo 4º
Como el objeto y fin del Gobierno debe ser conservar la igualdad, libertad y seguridad de los Ciudadanos y los Pueblos, cada Provincia formará su gobierno bajo esas bases, a más del Gobierno Supremo de la Nación.
Artículo 5º
Así este como aquél se dividirán en poder legislativo, ejecutivo y judicial.
Artículo 6º
Estos tres resortes jamás podrán estar unidos entre sí, y serán independientes en sus facultades.
Artículo 7º
El Gobierno Supremo entenderá solamente en los negocios generales del Estado. El resto es peculiar al Gobierno de cada Provincia.
Artículo 8º
El territorio que ocupan estos Pueblos desde la costa oriental del Uruguay hasta la fortaleza de Santa Teresa forman una sola Provincia, denominante la Provincia Oriental.
Artículo 9º
Que los siete Pueblos de Misiones, los de Batoví, Santa Tecla, San Rafael y Tacuarembó que hoy ocupan injustamente los Portugueses y a su tiempo deben reclamarse serán en todo tiempo territorio de esta Provincia.
Artículo 10º
Que esta Provincia por la presente entra separadamente en una firme liga de amistad con cada una de las otras para su mutua y general felicidad, obligándose asistir a cada una de las otras contra toda violencia, o ataques hechos sobre ella o sobre alguna de ellas por motivo de religión, soberanía, tráfico o algún otro pretexto cualquiera que sea.
Artículo 11º
Que esta Provincia retiene su soberanía, libertad e independencia, todo poder, jurisdicción y derecho que no es delegado expresamente por la confederación a las Provincias Unidas juntas en congreso.
Artículo 12º
Que el puerto de Maldonado sea libre para todos los buques que concurran a la introducción de efectos y exportación de frutos poniéndose la correspondiente Aduana en aquel Pueblo; pidiendo al efecto se oficie al Comandante de las Fuerzas de su Majestad Británica, sobre la apertura de aquél Puerto para que proteja la navegación o comercio de su Nación.
Artículo 13º
Que el Puerto de la Colonia sea igualmente habilitado en los términos prescriptos en el artículo anterior.
Artículo 14º
Que ninguna tasa o derecho se imponga sobre artículos exportados de una Provincia a otra; ni que ninguna preferencia se de por cualquiera regulación de Comercio o renta a los Puertos de una Provincia sobre las de otras ni los Barcos destinados de esta Provincia a otra serán obligados a entrar a anclar o pagar Derechos en otra.
Artículo 15º
No permita se haga ley para esta Provincia sobre bienes de Extranjeros que mueren intestados, sobre multa y confiscaciones que se aplicaban antes al Rey; y sobre territorios de este mientras ella no forma su reglamento y determine a qué fondos deben aplicarse como única al Derecho de hacerlo en lo económico de su jurisdicción.
Artículo 16º
Que esta Provincia tendrá su Constitución territorial; y que ella tiene el derecho de sancionar la general de las Provincias Unidas, que forma la Asamblea constituyente.
Artículo 17º
Que esta Provincia tiene derecho para levantar los Regimientos que necesite, nombrar los oficiales de Compañía, reglar la Milicia de ella para la seguridad de su libertad por lo que no podrá violarse el Derecho de los Pueblos para guardar y tener armas.
Artículo 18º
El Despotismo militar será precisamente aniquilado con trabas constitucionales que aseguren inviolable la Soberanía de los Pueblos.
Artículo 19º
Que precisa e indispensable sea fuera de Buenos Aires, donde reside el sitio del Gobierno de las Provincias Unidas.
Artículo 20º
La Constitución garantirá a las Provincias Unidas una forma de gobierno republicana; y que asegure a cada una de ellas de las violencias domésticas, usurpación de sus Derechos, libertad y seguridad de su soberanía que con la fuerza armada intente alguna de ellas sofocar los principios proclamados. Y asimismo prestará toda su atención, honor, fidelidad y religiosidad a todo cuanto crea o juzgue necesario para preservar a esta Provincia las ventajas de la Libertad y mantener un Gobierno libre, de piedad, justicia, moderación e industria. Para todo lo cual, etc.

Múltiplos

Un número a es múltiplo de otro b cuando es el resultado de multiplicarlo por otro número c.

a = b · c

18 es múltiplo de 2, ya que resulta de multiplicar 2 por 9.

18 = 2 · 9

Obtenemos un múltiplo natural al multiplicarlo por cualquier número natural.
Múltiplos de 2

2 · 0 = 0 2 · 1 = 2 2 · 2 = 4 2 · 3 = 6 2 · 4 = 8
2 · 5 = 10 2 · 6 = 12 2 · 7 = 14 2 · 8 = 16 2 · 9 = 18

Múltiplos de 3
3 · 0 = 0 3 · 1 = 3 3 · 2 = 6 3 · 3 = 9 3 · 4 = 12
3 · 5 = 15 3 · 6 = 18 3 · 7 = 21 3 · 8 = 24 3 · 9 = 27

Múltiplos de 4

4 · 0 = 0 4 · 1 = 4 4 · 2 = 8 4 · 3 = 12 4 · 4 = 16
4 · 5 = 20 4 · 6 = 24 4 · 7 = 28 4 · 8 = 32 4 · 9 = 36

Múltiplos de 5
5 · 0 = 0 5 · 1 = 5 5 · 2 = 10 5 · 3 = 15 5 · 4 = 20
5 · 5 = 25 5 · 6 = 30 5 · 7 = 35 5 · 8 = 40 5 · 9 = 45

Múltiplos de 6
6 · 0 = 0 6 · 1 = 6 6 · 2 = 12 6 · 3 = 18 6 · 4 = 24
6 · 5 = 30 6 · 6 = 36 6 · 7 = 42 6 · 8 = 48 6 · 9 = 54

Múltiplos de 7
7 · 0 = 0 7 · 1 = 7 7 · 2 = 14 7 · 3 = 21 7 · 4 = 28
7 · 5 = 35 7 · 6 = 42 7 · 7 = 49 7 · 8 = 56 7 · 9 = 63

Múltiplos de 8
8 · 0 = 0 8 · 1 = 8 8 · 2 = 16 8 · 3 = 24 8 · 4 = 32
8 · 5 = 40 8 · 6 = 48 8 · 7 = 56 8 · 8 = 64 8 · 9 = 72

Múltiplos de 9
9 · 0 = 0 9 · 1 = 9 9 · 2 = 18 9 · 3 = 27 9 · 4 = 36
9 · 5 = 45 9 · 6 = 54 9 · 7 = 63 9 · 8 = 72 9 · 9 = 81

Múltiplos de 10
10 · 0 = 0 10 · 1 = 10 10 · 2 = 20 10 · 3 = 30 10 · 4 = 40
10 · 5 = 50 10 · 6 = 60 10 · 7 = 70 10 · 8 = 80 10 · 9 = 90


Propiedades de los múltiplos de un número

1Todo número a, distinto de 0, es múltiplo de sí mismo y de la unidad.

2 El cero es múltiplo de todos los números.

3 Todo número, distinto de cero, tiene infinitos múltiplos.

4 Si a es múltiplo de b, al dividir a entre b la división es exacta.

5 La suma de varios múltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número.

6 La diferencia de dos múltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número.

7 Si un número es múltiplo de otro, y éste lo es de un tercero, el primero es múltiplo del tercero.

8 Si un número es múltiplo de otro, todos los múltiplos del primero lo son también del segundo.

Entrando a los siguiente enlace se pueden encontrar con una serie de actividades sobre múltiplos y divisores.


http://www.wikisaber.es/Contenidos/LObjects/multiples/index.html

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/07/matematicas-07.html

Números primos y compuestos

http://www.wikisaber.es/Contenidos/LObjects/prime_numbers/index.html

Criterios de Divisibilidad

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD.-
Los siguientes criterios nos permiten saber de forma sencilla, sin necesidad de realizar una división, si un número es divisible por otro.
NÚMERO REGLA DE DIVISIBILIDAD EJEMPLOS
Son divisibles por 1 Todos los números
Son divisibles por 2 Los números que terminan en cero o cifra par 20, 202, 354, 3356, 2468,...
Son divisibles por 3 Los números cuyas cifras suman 3 o múltiplo de 3 (al sumar pueden descartarse las cifras 0, 3, 6 y 9) 111, 213, 1233, 3321,...
Son divisibles por 4 Los números cuyas dos últimas cifras son 00 o múltiplo de cuatro (12, 16, 20, 24,...) 12312, 987624,...
Son divisibles por 5 Los números terminados en 0 ó 5 10, 15, 60, 75, 90, 105,...
Son divisibles por 6 Los números divisibles por 2 y por 3 132, 654,...
Son divisibles por 8 Los números cuyas tres últimas cifras son 000 o múltiplo de ocho 12000, 12520,...
Son divisibles por 9 Los números cuyas cifras suman 9 o múltiplo de 9 (al sumar pueden descartarse las cifras 0 y 9) 32090310, 6073002,...
Son divisibles por 10 Los números terminados en cero 10, 20, 100, 210, 3450,...
Son divisibles por 11 Los números en los que la suma de las cifras de lugar par, menos la suma de las cifras de lugar impar (o viceversa) da 0 ó múltiplo de 11 (11, 22, 33,...) 4356781 (la suma de las cifras de lugar par da 17, la suma de las cifras de lugar impar da 17, la diferencia es 0)
Son divisibles por 12 Los números divisibles por 3 y por 4 132, 624,...
Son divisibles por 14 Los números divisibles por 2 y por 7 910, 1372,...
Son divisibles por 15 Los números divisibles por 3 y por 5 90, 540,...
Son divisibles por 18 Los números divisibles por 2 y por 9 53514, 3264120
Son divisibles por 25 Los números terminados en 00 o múltiplos de 25 (25, 50 y 75) 100, 125, 250, 375,...
Son divisibles por 100 Los números terminados en 00 100, 200, 34500,...

Notación de índices - Potencias de 10

Notación de índices - Potencias de 10

(Nota: índice, potencia o exponente significan todos lo mismo)
El índice de un número te dice cuántas veces usas el
número en una multiplicación.




10 a la potencia 2 Esto quiere decir 10 × 10
(el 10 se usa 2 veces en la multiplicación)

Ejemplo 1: 103 = 10 × 10 × 10 = 1,000
  • Con palabras: 103 se podría llamar "10 a la tercera potencia", "10 a la 3" o simplemente "10 cubo"
Ejemplo 2: 104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10,000
  • Con palabras: 104 se podría llamar "10 a la cuarta potencia", "10 a la potencia 4" o simplemente "10 a la 4"

Puedes multiplicar cualquier número por sí mismo tantas veces como quieras con esta notación (ver exponentes), pero las potencias de 10 tienen una utilidad especial...

Potencias de 10

Las "potencias de 10" son una manera muy útil de escribir números muy grandes.
En lugar de muchos ceros, puedes poner qué potencia de 10 necesitas para hacer todos esos ceros

Ejemplo: 5,000 = 5 × 1,000 = 5 × 103

  • Cinco mil es 5 veces mil. Y mil es 103. Así que 5 × 103 = 5,000

  • ¿Ves cómo 103 es una manera cómoda de escribir 3 ceros?
Científicos e ingenieros (quienes a veces usan números muy grandes o muy pequeños) encuentran muy útil esta manera de escribir números como:
  • 9.46 x 1015 metros (la distancia que la luz viaja en un año), o

  • 1.9891 x 1030 kg (la masa del Sol).
Así evitan tener que escribir muchos ceros. Se suele llamar notación científica, o forma estándar.
Aunque parezca difícil al principio, hay un sencillo "truco":
El índice de 10 dice
cuántas posiciones se mueve el punto decimal a la derecha.

Ejemplo: ¿Cuánto es 1.35 × 104 ?

Lo puedes calcular así: 1.35 x (10 × 10 × 10 × 10) = 1.35 x 10,000 = 13,500
Pero es más fácil pensar en "mover el punto decimal 4 posiciones a la derecha" así:
decimales

Potencias negativas de 10

¿Negativas? ¿Qué es lo contrario de multiplicar? ¡Dividir!
Una potencia negativa significa cuántas veces se divide por el número.
¡Los exponentes negativos van en la dirección contraria!

Ejemplo: 5 × 10-3 = 5 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 = 0.005

Sólo tienes que recordar que para potencias negativas de 10:
Para las potencias negativas de 10, mueve el punto decimal a la izquierda.

Ejemplo: ¿Cuánto es 7.1 × 10-3?

Bueno, en realidad 7.1 x (1/10 × 1/10 × 1/10) = 7.1 x 0.001 = 0.0071
Pero es más fácil pensar en "mover el punto decimal 3 posiciones a la izquierda" así:
decimales

Animación

Esta animación muestra cómo se hace para diferentes números:


Resumen

El índice de 10 dice cuántas veces se mueve el punto decimal. Positivo es a la derecha, negativo a la izquierda. Ejemplo:




Número
En notación
científica
Con palabras
Potencias positivas 5,000 5 × 103 5 miles
Potencias negativas 0.005 5 × 10-3 5 milésimos

Potencias de 10

Potencias de exponente natural

Una potencia de exponente natural es la forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales:
ab   = a · a · a · ... · a (b veces)
a es la base, el factor que se repite.
b es el exponente, el número de veces que se repite la base.
2 · 2 = 22 → Se lee «2 elevado a 2» o «2 al cuadrado».
4 · 4 · 4 = 43 → Se lee «4 elevado a 3» o «4 al cubo».
3 · 3 · 3 · 3 = 34 → Se lee «3 elevado a 4» o «3 a la cuarta».

Potencias de base 10

Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente:
102 = 10 . 10 = 100
103 = 10 . 10 . 10 = 1.000
104 = 10 . 10 . 10 . 10 = 10.000
105 = 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 100.000
106 = 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 1.000.000 (1 millón), y así sucesivamente.
Las potencias de base 10 son muy fáciles de calcular y nos permiten:
  • Escribir, de forma reducida, números muy grandes.
  • Escribir la expresión polinómica de un número. Cada cifra tiene un valor, según el lugar que ocupa en el número. Asimismo, cualquier número tiene una expresión polinómica.

Números primos y compuestos

Números primos y compuestos

Nota: esto es sólo para números enteros mayores que 1
Es decir: 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,... etc
Un número primo se puede dividir exactamente sólo entre 1 y él mismo.
Un número compuesto se puede dividir exactamente entre otros números además de 1 y él mismo.
(Así que cualquier número entero mayor que 1 es primo o compuesto)

Ejemplos

Número
Se puede dividir
exactamente entre
¿Primo o
compuesto?
1
(1 no es primo ni compuesto)
2
1,2
Primo
3
1,3
Primo
4
1,2,4
Compuesto
5
1,5
Primo
6
1,2,3,6
Compuesto
7
1,7
Primo
8
1,2,4,8
Compuesto
9
1,3,9
Compuesto
10
1,2,5,10
Compuesto

Factores

Los "factores" son los números que multiplicas para llegar a otro número:
Algunos números se pueden factorizar de muchas maneras:
Si sólo hay una manera de factorizar un número, ese número es primo; si hay varias maneras es un número compuesto.